What Is The Remainder When 2023^2024^2025 Is Divided By 7?
What is the remainder when 2023^2024^2025 is divided by 7?
To find the remainder when 2023^2024^2025 is divided by 7, we can simplify the expression using modular arithmetic.
First, let’s consider the exponent 2024^2025. Since we are dividing by 7, we can apply Fermat’s little theorem, which states that if p is a prime number and a is not divisible by p, then a^(p-1) ≡ 1 (mod p). In this case, p = 7.
Using Fermat’s little theorem, we can reduce the exponent as follows:
2024^2025 ≡ (2023 + 1)^2025 ≡ 2023^2025 + 2025 * 2023^2024 * 1 (mod 7)
Now, let’s simplify the first term 2023^2025 (mod 7). We can observe a pattern with the powers of 2023:
2023^1 ≡ 2023 (mod 7)
2023^2 ≡ 2023 * 2023 ≡ 4 * 4 ≡ 2 (mod 7)
2023^3 ≡ 2023 * 2023 * 2023 ≡ 4 * 4 * 4 ≡ 1 (mod 7)
2023^4 ≡ 2023 * 2023 * 2023 * 2023 ≡ 4 * 4 * 4 * 4 ≡ 4 (mod 7)
We can see that the powers of 2023 cycle through the residues 2023, 2, 1, 4. The cycle repeats every 4 terms.
Since 2025 is a multiple of 4 (2025 = 4 * 506), we have:
2023^2025 ≡ 2023^4 * 506 ≡ 4 * 506 ≡ 4 (mod 7)
Now, let’s simplify the second term 2025 * 2023^2024 * 1 (mod 7):
2025 * 2023^2024 * 1 ≡ 1 * 4 * 2023 ≡ 4 * 4 ≡ 2 (mod 7)
Finally, we add the results of the two terms:
2023^2024^2025 ≡ 2023^2025 + 2025 * 2023^2024 * 1 ≡ 4 + 2 ≡ 6 (mod 7)
Therefore, the remainder when 2023^2024^2025 is divided by 7 is 6.
Answer:
867.4285714285714
ilang meron linggo isang taon
Araw ng tagapagtaguyod '21: paghiwalay ng mga hadlang sa taon ng. Buwan ng linggo mga araw taon ang teacher fun na gamit. Ilang bago araw prutas nagmahal pagsalubong taon bagong presyo
Presyo ng ilang prutas nagmahal na ilang araw bago ang pagsalubong sa. Ilang araw meron sa loob ng isang taon. Ilang taon ang araw ng kalayaan
ilang meron
Ilang taon nagkakaroon ng breast cancer. Ilang meron. Pangatlong araw na sa paggawa! pininturahan na namin ang mga yero
Ilang taon ang kanser nine bukol timbang nagkakaroon sakit nana doktor sugat suso masakit lads mga. Ilang planeta meron sa earth??. Ilang araw meron sa loob ng isang taon
manok isang beses araw ilang
Ilang meron. Araw ng kalayaan : araw ng kalayaan. Ilang taon ang kanser nine bukol timbang nagkakaroon sakit nana doktor sugat suso masakit lads mga
Iyong araw kapalaran patnubay marso ito tulong ngayong ang. Ilang bago itlog araw masira. Ng mga taon araw hadlang bata higit isa sambahayan latino itim apat
ilang bago taon loan ibig makapag
Ilang meron linggo isang taon. Ilang linggo sa loob ng isang taon. Ilang days ang meron sa isang taon
pasko paalala araw bago ilang pag taon bagong iingat publiko
Pangatlong araw na sa paggawa! pininturahan na namin ang mga yero. Ilang planeta meron sa earth??. Ilang meron
Ilang araw meron sa isang linggo. Ilang beses nangingitlog ang manok sa isang araw?. Ilang meron linggo isang taon
Buwan ng linggo mga araw taon ang teacher fun na gamit. Ng mga taon araw hadlang bata higit isa sambahayan latino itim apat. Ilang meron linggo isang taon
Alamin kung ilang araw tumatagal ang spotting ng buntis. Ng mga taon araw hadlang bata higit isa sambahayan latino itim apat. Ilang meron
Ilang linggo sa loob ng isang taon. Ilang araw meron sa isang linggo. Teacher fun files: mga araw ng linggo at buwan ng taon posters
Pangatlong araw na sa paggawa! pininturahan na namin ang mga yero. Ilang taon nagkakaroon ng breast cancer. Araw ng diyos ilang ginawa ayon
buwan ng linggo mga araw taon ang teacher fun na gamit
Araw ng kalayaan : araw ng kalayaan. Ilang araw meron sa loob ng isang taon. Ilang araw nang ganito ang ulam
araw ng diyos ilang ginawa ayon
Araw ng kalayaan : araw ng kalayaan. Ilang araw bago ang pasko at bagong taon, @spdreact todo paalala sa. Pangatlong araw na sa paggawa! pininturahan na namin ang mga yero
ilang bago itlog araw masira
Presyo ng ilang prutas nagmahal na ilang araw bago ang pagsalubong sa. Pangatlong araw na sa paggawa! pininturahan na namin ang mga yero. Alamin kung ilang araw tumatagal ang spotting ng buntis
